SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

Eliminación de una incógnita

Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones es reducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación y una incógnita menos.Los métodos de eliminación son:1º. Por adición o sustracción (reducción), 2º. Por igualación.3º. Por sustitución.

1º. Eliminación por adición o sustracción ( reducción):

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:

a) Multiplíquense los dos miembros de una de las ecuaciones, o de ambas, por número tales que resulten iguales los coeficientes de una misma incógnita.

b) Súmense las dos ecuaciones si dichos coeficientes son de signos contrarios, y réstense si son de mismo signo.

c) Resuélvase la ecuación que así resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita que contiene.

d) Sustitúyase este valor en una de las ecuaciones dadas y resuélvase; se obtiene así la otra incógnita.

Ejemplo: Sea resolver el sistema:x - 3y = 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1), 2x + y = -10. . . . . . . . .......(2)

Solución:Multiplíquese ambos miembros de (1) por 2, se obtiene: 2x - 6y = 18 . . . . . . . . . . . . (3) Réstese miembro a miembro la (2) de la (3), desaparecen los términos en "x":-7y = 28 , se obtiene: y = -4. Sustitúyase "y" por su valor en cualquiera de las ecuaciones dadas, y despéjese a "x": x - 3y = 9x - 3(-4) = 9x + 12 = 9x = -3; por tanto:

x = -3; y = -4.

2º. Eliminación por igualación:

a) Despéjese, en cada ecuación, la incógnita que se requiere eliminar.

b) Iguálense las expresiones que representan el valor de la incógnita eliminada.

c) Resuélvase la ecuación que resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.

d) Sustitúyase el valor hallado en una de las expresiones que representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase.
Ejemplo: Sea resolver el sistema:x + 2y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),4x - y = 7 . . . . . . . . . . .(2)Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1) y (2); se tiene:x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) ,x = (7 + y) / 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . (4).

Iguálense las dos expresiones que representan el valor de "x":22 - 2y = (7 + y) / 4Dése forma entera, o sea, quítense los denominadores, luego resuélvase:88 - 8y = 7 + y-9y = -81y = 9Sustitúyase en (3) o en (4) el valor hallado para "y":x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3),

x = 22 - 2(9)x = 4por tanto: x = 4; y = 9.

3º. Eliminación por sustitución:

a) Despéjese una incógnita en una de las dos ecuaciones.

b) Sustitúyase la expresión que representa su valor en la otra ecuación.

c) Resuélvase la nueva ecuación, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.

d) Sustitúyase el valor así hallado en la expresión que representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase la ecuación resultante.
Ejemplo: Sea resolver el sistema:3x + y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),4x - 3y = -1 . . . . . . . . . ...(2)Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1):3x = 22 - yx = (22 - y) / 3 . . . . . . . . . . . .(3)Sustitúyase (3) en (2):4 [(22 - y) / 3] - 3y = -14 (22 - y) - 9y = -388 - 4y - 9y = -3-13y = -91y = 7.Sustitúyase en (3) el valor hallado para "y".x = (22 - y) / 3 . . . . . . . . . . . . . . . (3).

x = (22 - 7) / 3x = 5 por tanto: x = 5; y = 7.

Observaciones:

1ª Cuando se resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de adición, escójanse números tales que multiplicados por los coeficientes de la incógnita que se quiere eliminar, den como producto el m.c.m. de dichos coeficientes.

2ª En el método de sustitución, despéjese la incógnita que tenga menor coeficiente.

3ª En la resolución de un sistema dado, puede usarse indistintamente uno cualquiera de los tres métodos estudiados, y cada uno tiene sus ventajas según los casos particulares.Sin embargo, como los últimos procedimientos introducen, por lo general, expresiones fraccionarias, se usa con preferencia el método por adicción o sustracción, por ser el más sencillo.

Tomado de http://www.student_star.galeon.com/ecuacio.html

LITERATURA ¿PARA QUÉ?

La literatura NO necesita instrucciones, porque la existencia de las mismas implican una orden, una imposición. El ingreso a la lectura no se da por decreto. A la literatura se llega por convicción o por contagio -cuando uno ha visto leer a otros con tal emoción que se "antoja" hacer lo mismo-.
Así como nadie te dicta las instrucciones para enamorarte -aunque hay supuestas reglas para desenamorarse-; al texto literario se llega también por curiosidad, por "morbo" si gustas, a la espera de que surja el "flechazo" que nos haga caer en el amor de la realidad que conforma un cuento, un poema o una obra de teatro.
La literatura, bien leída implica un cambio de actitud. Una generosidad que se entrega so pena de podrirse.
2. Razones para no leer o estudiar la literatura. Es peligrosa si uno comprende lo leído querrá vivirlo.
Crea adicción. Te aisla del mundo "común" para sumergirte -sin contemplaciones- en una realidad que te exige ser crítico, congruente y actuar. Si deseas que alguien no piense y no cuestione jamás la realidad en la que vegeta...NO le des nunca un libro.

FOMENTO A LA LECTURA

http://www.youtube.com/watch?v=mUzQsDyL_Xw

El video es una invitación a leer... resulta divertido escuchar el dialecto madrileño. A reir se ha dicho.

POESIA

DEFINICIÓN
La poesía es el género subjetivo, es decir, no narra unos hechos sino que transmite unos sentimientos.
La poética y lo poético es todo lo perteneciente o relativo a la poesía, es decir, a esta forma de literatura. La poética es por tanto, el estudio y la ciencia de la poesía. Lírica es sinónimo de poesía como género literario subjetivo.

POEMA O POSEÍA
Es una composición poética escrita en verso. También se denomina "poesía" aunque se prefiere el término poema. La palabra "poesía" se ajusta más a un poema corto y simple.

MÉTRICA
Los poemas están escritos en verso. Los versos pueden estar medidos silábicamente con la finalidad de conjuntar todos los versos creando ritmos y musicalidad. Es decir, el poeta premedita la medida de las palabras en el verso. Esto es la métrica.

In - gra - ta - la - luz - de - la - tar - de 9 sílabas métricas

Las silabas poéticas no se corresponden siempre con las sílabas gramaticales gracias el fenómeno de la sinalefa que consiste en que cuando dos vocales, incluso de distintas palabras, van juntas, forman una sola sílaba métrica.

Si - sa - bes - que - lae - dad - te - dael - cie - lo 10 sílabas

La diéresis es la ruptura de un diptongo y formación de un hiato, de tal manera que una sílaba gramatical se convierte en dos sílabas métricas. Debe indicarse gráficamente con la diéresis ortográfica.
Sü-a-ve.
La sinéresis es la conversión de un hiato en un diptongo. Mucho menos frecuente que la licencia anterior Otra regla básica de la métrica es la suma o resta de una sílaba. Si la palabra es monosílaba o aguda se suma una sílaba y si es esdrújula se resta.

Quién - pu- die - ra - co - mo - tú 7+1=8 sílabas

El - vie - jo - mo - nó - cu - lo 7-1=6 sílabas

En función de la extensión o número de sílabas del verso hablamos de arte mayor o menor, como vemos en la siguiente sesión.


TIPOS DE VERSO
Si el verso tiene siete o menos sílabas métricas el verso el de arte menor y si es de ocho o más, de arte mayor. Al medir los versos los de arte mayor van en MAYÚSCULAS y el de arte menor en minúsculas.

Tipos de verso:

bisílabos (2)
trisílabos (3)
tetrasílabos (4)
pentasílabos (5)
hexasílabos (6)
heptasílabos (7)

arte menor

****************
octosílabos (8)
eneasílabos (9)
decasílabos (10)
endecasílabos (11)
dodecasílabos (12)
tridecasílabos (13)
alejandrinos (14)
Pentadecasílabos (15)
Hexadecasílabos u octonarios (16)
Heptadecasílabos (17)
Octodecasílabos (18)
Eneadecasílabos (19)

arte mayor
****************************************

RIMA
La rima es la repetición de sonidos en dos o más versos a partir de la vocal acentuada. Es decir, ambas palabras comparten una terminación similar, creando un juego de palabras que "llaman la atención". Se puede decir que la rima es la principal figura retórica de la poesía.

con dolor y pasión
te llevo en el corazón

soy tu esclavo
porque yo te amo

RIMA CONSONANTE
Si se repiten exactamente todos los sonidos a partir de la vocal acentuada, incluyendo las consonantes.

En Jaén, donde resido
vive don Lope de Sosa,
y direte, Inés, la cosa
más brava de él has oído

RIMA ASONANTE
Si se repiten solo las vocales a partir de la vocal acentuada.

...de mis soledades vengo (...)
me bastan mis pensamientos

VERSOLIBRE
Son aquellos que no riman. Verso suelto es todo aquel que no rime y pueden aparecer junto a otros versos que sí rimen o en poemas sin rima.

TIPOS DE COMPOSICIONES
Los tipos de composiciones métricas son muchos. Están compuestos de cuartetos, tercetos, etc... La composición por excelencia es el soneto. El origen de cada composición (su establecimiento como forma métrica) varía. Mientras el soneto proviene de Italia, por ejemplo, el romance se cree que eran pasajes de cantares de gesta escritos en cuaderna vía.

Tipos de composiciones

COMPOSICIÓN
VERSOS
RIMA
ESQUEMA
SONETO (14)
endecasílabos
consonante
ABBA ABBA CDC DCD
ROMANCE
octosílabos
asonante
-a-a-a-a...
ROMANCE ENDECHA
heptasílabos
asonante
-a-a-a-a...
ROMANCILLO
hexasílabos
asonante
-a-a-a-a...
ROMANCE HEROICO
arte mayor
asonante
-a-a-a-a...
SILVA
heptasílabos y endecasílabos
consonante
libre sin versos sueltos
ZÉJEL (8)
menor
consonante
aa bbba aa
CANCIÓN
heptasílabos y endecasílabos
asonante
libre en estancias que se repiten
MADRIGAL
heptasílabos y endecasílabos
asonante
es una canción breve y amorosa
LETRILLA
arte menor
consonante
a-a bccbba a-a deedda a-a....
VERSO LIBRE
libre
libre
Libre



FIGURAS RETÓRICAS O DEL PENSAMIENTO

Anáfora: Es una repetición de palabras al principio de un verso o al principio de frases semejantes.

Soledad, y está el pájaro en el árbol,
soledad, y está el agua en las orillas,
soledad, y está el viento en la nube,
soledad, y está el mundo con nosotros,
soledad, y estás tú conmigo solos?

Antítesis (Contraste): Contrapone dos ideas o pensamientos; es una asociación de conceptos por contraste. El contraste puede ser por oposición de palabras (antónimos), frases de significado contrario, etc.

A florecer las flores madrugaron.
Y para envejecerse florecieron;
Cuna y sepulcro en un botón hallaron.

Elipsis: Suprime elementos de la frase (sin perjuicio de la claridad), dotándola de brevedad, energía, rapidez y poder sugestivo.

Por una mirada, un mundo;
por una sonrisa, un cielo;
por un beso. . . ¡yo no sé
qué te diera por un beso!

Aliteración: Es una repetición del sonido inicial en varias palabras de un mismo verso, estrofa o frase.

Si piensas que no soy su dueño, Alcino,
suelta y verás si a mi choza viene
que aún tienen sal las manos de su dueño.

Hipérbaton: Consiste en invertir el orden gramatical de las palabras en la oración y la ilación lógica de las ideas.

Cerca del Tajo, en soledad amena,
De verdes sauces hay una espesura.

«Hay una espesura de verdes sauces»

Hipérbole: Consiste en exagerar las cosas aumentando o disminuyendo la verdad de lo que se dice.

«Tengo un sueño que me muero»

Sólo se oirá la risa blanca de las estrellas
Persiguiendo a las sombras por todos los caminos.

Símil o comparación: Expresa de una manera explícita la semejanza entre dos ideas valiéndose de las partículas como y cual.

Murmullo que en el alma
se eleva y va creciendo,
como volcán que sordo
anuncia que va a arder

Paradoja: Es una antítesis superada porque une ideas contradictorias por naturaleza, en un mismo pensamiento el cual generalmente encierra una verdad profunda.

¡Oh soledad, que a fuerza de andar sola
se siente de sí misma compañera!

Ironía: Da a entender lo contrario de lo que se dice.

¿Y quién duda que tenemos libertar de imprenta?
¿Que quieres imprimir una esquela de muerto;
más todavía, una tarjeta con todo tu nombre y
tu apellido bien especificado? Nadie te lo estorba.

TROPOS

Metáfora: Es una identificación de un objeto con otro en virtud de una relación de semejanza que hay entre ellos, es decir, una comparación.

El cristal del agua

Nuestras vidas son los ríos
que van a dar a la mar
que es el morir . . .

Metonimia: Es cuando se da a un objeto el nombre de otro por una relación de causa u origen.

Vive de su trabajo

Respeto las canas

Tener la pluma fácil

Sinécdoque: Consiste en designar un objeto con el nombre de otro debido a que hay una relación de coexistencia.

Un rebaño de cien cabezas.

El hombre fue hecho de barro.

El salón se inquietaba.

LITERATURA

LITERATURA

Para degustar un texto no basta con sentirlo, es también preciso entenderlo, introducirnos en sus cimientos para conocer su estructura, los elementos que lo conforman como un mundo narrado y conseguir que el placer que nos proporciona sea mayor.

Esta es una propuesta de análisis de algunas de las categorías que integran un texto:

NARRATIVA

Instancias comunicativas literarias.

Autor – narrador –cuento/novela- narratario - Lector

NARRADOR: es quien nos cuenta lo que estamos leyendo. Según sea la cantidad de información que conozca sobre lo narrado, se clasifica en:

a) Omnisciente: sabe todo sobre lo que nos cuenta.

b) Equisciente: conoce en la misma proporción que otros personajes del relato.

c) Deficiente: sabe menos que cualquiera de los personajes.

Según la focalización, es decir, desde qué parte del relato nos cuenta, el narrador puede ser:

a) implícito: aparece en primera persona y puede ser un personaje más del relato. Es la voz rectora de los sucesos que cuenta.

b) explícito: narra en tercera persona y en la mayoría de los casos se encuentra fuera de la historia que cuenta.

NARRATARIO: es a quien va dirigido el discurso, una especie de “lector ideal”; a veces es un personaje en específico y la mayoría de las veces coincide con el Lector.


Nivel del relato.

a) Nivel de la historia: los sucesos son narrados en el orden lógico causal en que ocurrieron: A + B + C + D + E

b) Nivel de la trama: el narrador nos da cuenta de los sucesos de manera aleatoria: C + A + E + D + B

Tematización.

Es el conjunto de atributos que caracterizan a los personajes, lo cual lo dota de valores y antivalores.

i) Personajes

a) protagonista: es el personaje sobre el cual giran la mayoría de las acciones del relato.

b) antagonista: su función es la de favorecer las acciones del relato y se opone al protagonista.

c) secundario: es un personaje que contribuye a apoyar como confidente o testigo las acciones del protagonista (aunque el antagonista también suelen tener personajes que lo ayudan a alcanzar sus fines).

d) incidental: aparece únicamente para realizar una acción o ser testigo de un hecho del relato.


ii) Espacio

a) físico o real: el lugar geográfico donde sucede el relato.

b) psicológico: los sucesos ocurren en la mente de algún personaje.

c) mítico: los sucesos ocurren en un sitio que no puede precisarse; es propio del relato fantástico.

iii) Tiempo:

a) histórico: siempre se narra desde un presente de la enunciación que puede tener proyecciones –disgresiones temporales, llamadas anacronías- hacia el pasado (analepsis) o hacia el futuro (prolepsis).

La analapesis narra acontecimientos anteriores al presente de la acción e incluso anteriores al inicio de la historia.

La prolepsis Narra acontecimientos futuros, anticipaciones con respecto al presente de la historia.

b) mítico: no se puede precisar cuándo han ocurrido los sucesos por carecer de claves temporales.

DRAMA

Es la forma de presentación de acciones a través de su representación por actores y por medio del diálogo. El tono de la obra dramática puede ser tanto trágico como cómico. En el drama analizamos las siguientes categorías:

I. Instancias de la comunicación literaria.


Autor *Destinador dramático * DRAMA *Destinatario dramático * Lector/espectador

II. Estructura.

a) Interna: son las partes en las que se divide un drama:

i) Conflicto (inicio): se plantea la situación o problema que se va a desarrollar a lo largo de la obra de teatro.

ii) Clímax (nudo): es la parte de máxima tensión del drama; en este momento el problema está llegando al punto cumbre donde debe solucionarse el enredo, la pasión, el desengaño, la mentira, etcétera.

iii) Desenlace (final): el conflicto o problema inicial se concluye satisfactoriamente para todos o la mayoría de los personajes.


b) Externa: actos, escenas, acotaciones, guiones, comillas, etcétera, todos esos elementos que nos ayudan a representar o a imaginar el desarrollo de la obra de teatro.

Dentro de la estructura externa debemos consideras dos modalidades a través de las cuales conocemos los pensamientos de los personajes:

i) diálogo: consiste en presentar una conversación sostenida entre dos o más interlocutores. Un buen diálogo nos permite definir el carácter de los personajes. La palabra revela intenciones, estados de ánimo, en definitiva, lo que no se puede ver y en ello radica su importancia. El diálogo exige un gran esfuerzo de creación ya que obliga a penetrar en el pensamiento del personaje.

ii) monólogo: una persona –o personaje- reflexiona en voz alta dando a conocer sus pensamientos y emociones al público. La comunicación se dirige a sí mismo y revela aspectos psicológicos de quien lo realiza.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y FACTORIZACIÓN

Ecuaciones de segundo grado. Se denominan así porque el exponente de la variable está elevado a la segunda potencia, al cuadrado.
Para su estudio las cuadráticas se dividen en 3 grupos o formas:

a) Cuadrática pura o de la forma x2 + c = 0

Las ecuaciones de esta forma se resuelven despejando la variable (como si fuera una ecuación lineal) y se obtienen 2 resultados iguales pero con signo distinto.

Ejemplo:
x2 – 16= 0
x2=0+16
x = +/- raíz cuadrada de 16
x1= +4
x2= -4

b) Cuadrática mixta incompleta o de la forma x2+ b = 0

Éstas se resuelven por factorización (se busca el factor común a todos los términos; tanto la variable y su exponente como también los coeficientes, los número, pues) y se obtienen 2 resultados; uno de ellos siempre es igual a cero.

Ejemplo:

11 x2+121 x = 0 Se obtiene factor común; en este caso 11 y x:
11x ( x + 11) = 0 ambas partes de la ecuación se igualan a cero:
11x= 0 y x + 11= 0 y de manera automática se obtienen los 2 valores de la ecuación:
al despejar x de la primera ecuación queda: x = 0/11; x 1= 0.
De la ecuación dos despejamos x también: x = 0 – 11; x2 = -11.

c) Cuadrática canónica o de la forma a x2+ bx + c = 0

Para encontrar las raíces solución a una cuadrática canónica se utiliza la fórmula general.

X= +/- b raíz b2 – 4ac / 2a

OTRAS formas de ecuaciones de segundo grado son los PRODUCTOS NOTABLES.

1. BINOMIO AL CUADRADO.

(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
el cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo:
(m + 7) 2 = (m)2 + 2(m)(7) + (7)2 = m2 + 14m + 49
El binomio al cuadrado da un trinomio cuadrado perfecto (TCP)

2. BINOMIOS CONJUGADOS

(a + b) (a – b) = a2 – b2
El cuadrado de cada uno de los términos del binomio enlazados por el signo de menos.

Ejemplo:
(u + 9) (u- 9) = (u)2 – (9)2 = u2 – 81.
El producto de dos binomios conjugados da una diferencia de cuadrados.

3. BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

El cuadrado del término común, más el producto de la suma algebraica de los No comunes por el común, más el producto de los dos No comunes. Ejemplo:
(m + 6) (m – 9) = (m)2 + (+6-9) (m) + (+6)(-9) = m2 – 3m – 54.

NOTA: cuidado al multiplicar los signos. El resultado de este producto de binomios da un trinomio NO cuadrado perfecto.
TODO lo anterior es importante dominarlo porque la factorización es el proceso “contrario” al de multiplicar (producto), de manera que si uno identifica qué producto se obtiene de cada proceso será sencillo conocer qué tipo de estructura nos quedará una vez factorizado el trinomio o binomio.

FACTORIZACIÓN

1. De término común:
Se busca que exista un término común a todos los miembros del polinomio; sea la variable, el coeficiente o ambos. El término que se factoriza siempre es aquel que posee el exponente de menor valor.

2. De un TCP:
Se saca raíz cuadrada al primer y tercer término (si no tienen los dos no es posible factorizar por este método) y se escriben después del igual dentro de un paréntesis, el signo que enlazará a estos términos es aquel que posea el segundo término del trinomio y se eleva al cuadrado. Ver Binomio al cuadrado.
x2+ 6x + 9 = (x +3)2

3. De una diferencia de cuadrados.
Se saca raíz cuadrada cada uno de los términos y se escriben por separado en dos pares de paréntesis enlazando los términos con un signo + y – respectivamente. Ver binomios conjugados.. Ejemplo:
25m2 – 64 = (5m + 8) (5m – 8)

4. De un trinomio no cuadrado perfecto.
Si se intenta obtener raíz cuadrada a ambos extremos del trinomio y descubrimos que sólo tiene raíz cuadrada exacta el primer término, entonces se trata de un trinomio cuadrado no perfecto y debemos factorizar así: se obtiene la raíz cuadrado del término común; luego se buscan 2 número cuya suma algebraica (es decir, que ambos números pueden ser positivos, negativos o positivo y negativo o negativo y positivo) nos dé el valor del segundo término del trinomio a factorizar y el producto de estos 2 mismo números (incluyendo su signo) nos dé el valor del tercer término. NOTA: si no te sabes las tablas de multiplicar ni sumar números con signos te será más difícil resolver este tipo de factorizaciones. Ejemplo:
x2+ 4x – 12 = (x + ?) ( x +?)
Hay que buscar dos número que sumados nos den 4: 2+2= 4 pero al multiplicar 2*2 da 4 y queremos que nos de –12.
Otro par es 6-2 = 4 y al multiplicar 6 * -2 da –12. Por lo que esos número factorizan nuestro trinomio y queda así.
(x + 6) (x – 2) si haces esta multiplicación te dará el valor del trinomio factorizado. Si no, es que está incorrecta la factorización.
NOTA: en todos los casos hay que multiplicar (comprobar) para asegurarse de que se ha realizado correctamente el proceso.